Way To Freedom…

Icon

read, digest, think, and write..

Kalman Filter

Berawal dari curhat seseorang setelah diinterview Google di sebuah milis. Dia mendapat pertanyaan bagaimana algoritma mencari garis yang paling banyak dilalui oleh sebaran random points. Setelah berdiskusi dengan aktif, saya salah persepsi mengganggap bahwa pertanyaan ini adalah masalah ‘curve fitting’ which is an easy thing that everyone can do using MS Excel. The idea is only to estimate a curve using an equation, the bigger polynomial order of the equation line, the more accurate predicted line you will get.

Ternyata, setelah tidak segampang itu. Namanya Google, pertanyaannya pasti tricky😀 Idenya adalah membuat sebuah garis, lakukan iterasi menghitung banyak titik-titik yang berada dalam garis itu ( bergradient sama) hingga menemukan garis mana yang paling mengandung sebaran titik.

Itu jawaban yang ‘mungkin’ benar.

OK, back to ‘curve fitting’. Curve fitting, history macthing, data assimilation, systems identification, time series analysis. Kosakata yang bermakna hampir sama. Curve fitting ini mungkin banyak digunakan orang matematika. History Matching sebuah padanan kata yang begitu fasih bagi orang petroleum engineering. Data assimilation telah terbiasa bagi orang-orang di meteorologi alias weather forecasting, systems identification atau SysID orang2 systems and control pasti tahu, dan terakhir time series analysis digunakan dalam bidang ekonomi, statisktik, finance.

Di abad 18, ilmuwan-ilmuwan jaman saat itu memfokuskan penelitian tentang Alam Semesta. Memprediksi jumlah planet, menghitung pergerakan alam semesta,dll. Adalah Carl Friedrich Gauss yang pertama kali memperkenalkan sum square method untuk menghitung ‘Celestial Movement’. Di saat yang sama, ada satu teori klasik yang menarik perhatian saya. Dikenal dengan Averaging Method. Sebuah metoda yang dipakai untuk mencari solusi dari persamaan differensial. Tentu Ordinary Differensial Equation, bukan Partial atau Elliptic Differensial Equation. Yang ide2nya masih berkisar approksimasi fungsi dengan deret Taylor. Hasil mengejutkan dari Averaging Method ini adalah para astronom pada saat itu bahwa Alam Semesta ini dalam keadaan tidak stabil. Akan bertambah terus ruang-nya. Saya tidak tahu kelanjutan riset saat ini setelah Averaging Method digantikan dengan metoda numerik akibat penemuan komputer.

* Malah ngelantur, ngomongin yang lain*, Least Square. Berkembang menjadi Recursive Least Square, Prediction Error Method, Instrumental Variable, Subspace method, sliding window dan banyak metoda terbaru lainnya. Tetapi konsepnya masih sama Least Square, mencari kuadrat error terkecil. Kemudian dikenal istilah-istilah model sctructure : AR, OE, ARMA, ARMAX, FIR, IIR, ARIMA, ARIMAX, Box-Jenkins. Yang tidak lain adalah jenis-jenis persamaan.

Kalman Filter adalah salah satu variant dari metoda Recursive Least Square. Diperkenalkan oleh Rudolf Kalman di tahun 1950-an dan langsung diimplementasikan dalam program pesawat ulang-alik Apollo. Apa sih Kalman Filter itu? kok ada nama filter nya? Kalau anda mempunyai background electrical engineering tentu tahu Low Pass, Band Pass, High Pass, Notch Filter dll… Yaitu filter atau tapis (dalam bahasa indonesia) yang menghilangkan/menapis frekuensi noise/disturbance pada rentang yang diinginkan. Nah Kalman Filter ini bisa menghilangkan noise pada semua frekuensi yakni White noise.. namanya white analogi dari cahaya putih yang mengandung semua frekuensi cahaya.

Hebatnya lagi filter ini, bisa digunakan untuk prediksi one step ahead.. bisa mendeteksi kejadian 1 menit kedepan, 1 jam kedepan, 1 bulan kedepan, 1 hari kedepan. Tergantung sampling rate yang digunakan. Tentu olehkarena itu Kalman Filter bisa diterapkan pada stock prediction. Di weather forecasting dan yang paling penting History Matching !

Harga minyak hari ini berada pada kisaran 98 USD per barrel dan diperkirakan akan sampai pada nilai 150 USD per barrel. Lha terus apa hubungannya harga minyak, history matching, dan kalman filter ?

I will leave this note with an unsolved question since it is ‘confidential’😀

Filed under: Personal

2 Responses

  1. iscab says:

    Bagaimana memodelkan harga minyak terhadap waktu?
    OK, tahun depan kita bikin Blogs mengenai kontrol.

    Condro

  2. iscab says:

    Eka,

    Akhirnya gua belajar LaTex buat tampil di web:
    http://tinyurl.com/d5kmxw

    Jadi kalau kita mau bikin blogs yang banyak tampilan matematisnya, kayanya kita siap.

    Salam Kontrol Optimal,

    Condro

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: